الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) x^{2} - 6 x$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$f = y (x) x^{2} - 6 x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y x \cdot x^{2} - 6 x = f$ .

$y x \cdot x^{2} - 6 x = f$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$y (x^{2} x) - 6 x = f$

خطوة 2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y (x^{2} x^{1}) - 6 x = f$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y x^{2 + 1} - 6 x = f$

خطوة 2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$y x^{3} - 6 x = f$

خطوة 2.3

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y x^{3} = f + 6 x$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $y x^{3} = f + 6 x$ على $x^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $y x^{3} = f + 6 x$ على $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ هي معكوس $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (f))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) \cdot x^{2} - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $f (x) \cdot x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $f (x) \cdot x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6 + 6}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $f (x) x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x + 0}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $f (x) x$ و $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $f (x) x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

خطوة 4.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

خطوة 4.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

خطوة 4.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x)}{x}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (f))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (f))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x) \cdot x^{2} - 6 x$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

خطوة 4.3.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

خطوة 4.3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{2 + 1} - 6 x$

خطوة 4.3.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{3} - 6 x$

خطوة 4.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

خطوة 4.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 6 x - 6 x$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $f + 6 x - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $6 x$ من $6 x$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $f$ و $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (f)) = f$ و $f (f^{- 1} (f)) = f$ ، إذن $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ هي معكوس $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$